树状数组，也称为二进制索引树，是一种支持单点更新和区间查询的数据结构。在大多数情况下，我们可以用它来查询区间和、区间乘积或其他满足以下条件的操作：
结合律：
具有逆运算，我们可以通过 和 推断出
它基于这样一个假设：任何前缀 都可以分解为最多 个区间，这些区间的信息是已知的。
从上图可以看出，每个位置 控制的区间的右边界是 。在树状数组中， 被分配控制长度为 的区间。这里， ...
线段树是一种常用于维护区间信息的数据结构。
线段树可以在 的时间复杂度内执行诸如单点更新、区间更新和区间查询（区间和、区间最大值、区间最小值）等操作。
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一致性哈希是一种常用于分布式系统的技术，用于将数据分布到不同的服务器/服务/数据中心。它可以确保：
数据 -> 节点映射是使用哈希函数计算的，数据 将被发送到第一个哈希值 的节点
当添加/删除节点时，只有部分数据需要重新映射，大多数数据不会受到影响。
与传统的哈希映射相比，一致性哈希可以实现更均衡的数据分布
方法论以下是一致性哈希工作原理的简要图示。
一致性哈希尝试执行以下操作：
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CAP定理CAP定理，或称为Brewer定理，指出分布式数据库系统只能保证三个特性中的两个：一致性、可用性和分区容忍性。系统优先考虑可用性而非一致性，可能会响应可能过时的数据。
Partition Tolerance在CAP理论中,Partition Tolerance(分区容忍性)是指系统在发生网络分区故障的时候,仍然能够对外提供服务的能力。
所谓网络分区故障,是指系统中的节点被分成两部分,...
前/中/后序遍历不是三个算法,是同一个递归框架里”打印根”那一行放在哪。递归一行搞定;迭代用栈,是在手动模拟系统调用栈。BFS 换成队列就是层序。记住这个,二叉树遍历题不会再混。
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二进制快速幂二进制快速幂（简称BE）是一种可以加速幂运算计算的技术。对于朴素的幂运算 ，时间复杂度是 ，而使用二进制快速幂，时间复杂度降为 。让我们从一个例子开始，
假设 是一个32位整数，这意味着最多我们只需要计算32次，并检查 是否包含在内。
12345678910111213def fast_power(a, exp): if exp == 0: return 1 ...
KV Cache在LLM推理时，在attention层中计算attention score时，需要计算query和key的点积，然后进行softmax归一化，最后与value进行加权求和。由于自回归的特性，每次生成一个token都需要和之前的所有token进行attention计算，这个时候就需要将之前的key和value进行缓存，以便下一次计算时直接使用。是一种用来加速推理的技术。
但是KV ...
耐心排序来自维基百科：耐心排序是计算机科学中的一种排序算法，它使用纸牌游戏”耐心”的规则按值对元素列表进行排序。游戏的目标是形成尽可能少的牌堆。耐心排序可用于解决最长递增序列（LIS）问题。
我们可以跳过证明，详细证明请参考文档。我们只需要知道牌堆数等于最长递增序列的长度。
1234567891011121314151617181920212223242526def length_of_lis...
二分查找写错，99% 是因为没把循环不变量 (loop invariant) 想清楚。锁死一个半开区间 [lo, hi) 的模板，>=、>、<=、< 四种边界全用同一份代码。
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